Gleichung mit mehreren Unbekannten nach einer auflösen

Question

Wie kann ich die Gleichung nach x_c in Abhängigkeit von yb, AC, xa, ya, yb auflösen?

\( 4 y_{b}^{2}\left(A C^{2}-x_{c}^{2}+2 x_{c} x_{a}-x_{a}^{2}\right)=\left(-2 x_{c} x_{b}+2 x_{c} x_{a}-x_{a}^{2}-y_{a}+y_{b}^{2}-x_{b}^{2}\right)^{2} \)

Comments

1. Löse die Klammern auf,

2. Bringe alles auf eine Seite (0 auf der andern Seite.

3. Benutze Formel zum Auflösen von quadratischen Gleichungen.

Solltest du einen geometrischen Hintergrund kennen, kann es die Rechnerei erheblich vereinfachen, wenn du geometrische Überlegungen schon beim Aufstellen der Gleichung benutzt.

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Klar. Ich weiß natürlich wie man das auflöst, aber es zieht sich extrem in die Länge. Gibt es irgendein Programm am PC, dass die Sache vereinfacht ?

Um genau sein. Es ist eine Formel zu Berechnung gleichseitiger Dreiecke (Punkt C). Mir ist schon klar, dass es mit einer Matrix auf 60° wesentlich einfacher ist, aber ich würde diese Gleichung gerne fertig stellen

Ich habe bereits 20 Zeilen von Umformungen, um die ganzen Wurzeln und binomischen Formeln zu "entfernen"

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Gibt es irgendein Programm am PC, dass die Sache vereinfacht ?

Ja, so etwas gibt es.

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Klar. Ich weiß natürlich wie man das auflöst, aber es zieht sich extrem in die
Länge. Gibt es irgendein Programm am PC, dass die Sache vereinfacht?

Wolframalpha dürfte so etwas können. Ich kenne mich allerdings mit der Bedienung nicht aus.

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Um genau sein. Es ist eine Formel zu Berechnung gleichseitiger Dreiecke (Punkt C). Mir ist schon klar, dass es mit einer Matrix auf 60° wesentlich einfacher ist, aber ich würde diese Gleichung gerne fertig stellen

Kannst Du das mal ein wenig konkretisieren? Was sind die gegebenen Größen? usw.

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Es gibt keine gegebenen Größen.

Ich gebe die x und y Koordinate des Punktes A und B an und erhalte 2 Punkte C, von denen einer richtig ist (Umlaufsinn)

Answer 1

Hier 1 Lösung meines Matheprogramms

Es gibt noch längere.
Was willst du damit anfangen ?

Comments

Das ist eigentlich genau das, was ich gesucht habe.

Das war die Ausgangsgleichung, aber nach mehreren Umformungen habe ich gesehen, dass ich da viel zu viele Fehler machen würde.

Der Ansatz ist hier, das ich 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten habe und ich weiß, dass |Vektor AC| = AB und |Vektor BC| = AB (Teilweise habe ich hier statt AB AC benutzt, aber es ja egal: AC = AB = CB). Hier xc und yc

Die Formel yc habe ich bereits in Abhängigkeit von xc berechnet

Ausgangsgleichung:

\( A C^{2}=\left(x_{c}-x_{b}\right)^{2}+\left(\sqrt{\left.A C^{2}-\left(x_{c}-x_{a}\right)^{2}-y_{a}-y_{b}\right)^{2}}\right. \)