Sind die Vektoren linear unabhängig oder abhängig?

Question

Aufgabe 1:

Die Vektoren $\left(\begin{array}{r}-1 \\ -3 \\ 7\end{array}\right),\left(\begin{array}{r}-4 \\ 2 \\ -9\end{array}\right)$ und $\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)$ sind ...

▢ linear abhängig

▢ unabhängig

Aufgabe 2:

Sind die Aussage jeweils "wahr" oder "falsch":

Gegeben sind jeweils drei Vektoren des Vektorraumes $\mathbb{R}^{3}$. Sind die jeweils drei Vektoren linear unabhängig?
$\begin{array}{l} \left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) \end{array}$

Answer 1

a) Vektoren, die den Nullvektor enthalten sind immer linear abhängig.

b) ja, ja, nein