Integral berechnen mit substitution

Question

Ich kann nicht verstehen wie bestimmt man die folgende Stammfunktion$\int \frac{\mathrm{d} x}{x^{3}-1}$

Ich habe schon viele Wege ausprobiert (mit quadratische Ergänzung) , es kommt immer zu mehr als 4 Substitutionen. Gibt es irgendwelche tricks um sowas zu lösen?

Ich habe es zuerst mit Partialbruchzerlegung gesplittet: = ∫1/3/(x-1) dx + ∫(-1/3x-2/3)/(x²+x+1) dx

Answer 1

Ich lasse das ganze mal mit Wolframalpha machen. Das kannst du selber auch mit der Version fürs Smartphone.