Stehleiter ist zusammengeklappt 2,50 m lang...

Question

Eine Stehleiter ist zusammengeklappt 2,50 m lang. Sie wird mit dem Öffnungswinkel von γ=50° auf einer waagerechten Fläche aufgestellt.

a) Wie hoch reicht die Leiter?

b) Wie weit stehen die Fußpunkte auseinander?

c) Die Leiter soll genau 2,20 m hoch sein. Wie groß muss der Öffnungswinkel sein?

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Aufgabe 5.1:

Bei einem Brand im fünften Stockwerk eines Hochhauses muss die Feuerwehr die

Bewohner mit der Leiter retten. Die Leiter des Feuerwehrfahrzeugs kann bis zu einer Länge von 22 m ausgefahren werden. Reicht die Leiter bis zum Fenster?

a) Fertige eine Skizze von der Situation an,

2,8m

in der auch ein rechtwinkliges Dreieck vorkommt. Bestimme darin die Katheten, die Hypotenuse und den Rechten Winkel. b) Berechne, welche Höhe mit der Leiter erreicht werden muss.

c) Interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang: Kläre also die Frage, ob die Leiter bis zum Fenster reicht.

Answer 1

Hi,

mit folgender Zeichnung lässt sich gut arbeiten denk ich:

 

a)

Um die Höhe der Leiter zu berechnen, brauchen wir also die schwarze Höhe h zu berechnen. Dabei sehen wir ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse bekannt ist, sowie ein Winkel mit 25° (die Hälfte des Öffnungswinkel).

Folglich ist cos(25°)=h/2,5 -> h=cos(25°)*2,5=2,27

(Die grüne Linie sind die 2,50m)

Die Leiter reicht also 2,27 m weit.

 

b)

Rechnen wir die noch fehlende Seite aus. Dafür gibt es viele Möglichkeiten. Nehmen wir diesmal den Sinus.

sin(25°)=a/2,5 -> a=sin(25°)*2,5=1,06

Die Fußpunkte sind also 2*1,06 m=2,12 m entfernt.

 

(Alternativ: Pythagoras um a zu errechnen)

c)

Fest vorgegeben ist die grüne Länge (Hypotenuse). Variable ist die Höhe h welche 2,2 m sein soll und der (halbe) Öffnungswinkel:

cos(β)=2,2/2,5   ->  β=arccos(2,2/2,5)=28,36°

Das wieder mit 2 mal genommen -> 56,72°.

 

Der Öffnungswinkel muss also etwa 56,72° betragen um gewünschte Höhe zu haben.

 

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Vielen Dank,aber was bedeutet Sternchen?

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Das "Sternchen" ist ein Malzeichen^^.

Wird üblicherweise am PC so gehandhabt.

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Wie kommst du auf die 2,5

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Siehe im Schaubild. Die grüne zusammengeklappte Leiter ist 2,50 m lang. Wenn man sie auseinanderklappt, sind die Hypotenuse 2,50 m lang ;).


Grüße