Wie gross ist die Fläche des Quadrates im Dreieck?

Question

Aufgabe:

In der nebenstehenden Skizze ist ein rechtwinkliges Dreieck \( A B C \) und ein darin einbeschriebenes Quadrat \( D E F G \) gegeben. Die Streckenlängen betragen: \( \overline{A D}=40 \mathrm{~cm}, \overline{B E}=160 \mathrm{~cm} . \)

a) Wie gross ist die Fläche des Quadrates?

b) Wie lang ist die Hypotenuse \( A B \) und die Kathete \( A C ? \)

Answer 1

Tipp: Alle rechteckigen Dreiecke und Teildreiecke sind zueinander ähnlich.

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Daher gilt AD : x = x : EB.

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Comments

ich dachte mir AD=EF und GD=EB, weil GD dies die längste Seite vom Dreieck ADG ist??

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Du meinst nicht "gleich" das ist nicht mit der Zeichnung zu vereinbaren.

Sondern:

 AD entspricht EF=x und GD entspricht EB =x.

Nun grössere Kathete zur kleineren Kathete ins Verhältnis setzen und es folgt meine obige Verhältnisgleichung:

 AD : x = x: EB

Answer 2

a) 

Füge ADG und EBF zu einem Dreieck zusammen und nutze den Höhensatz.

A = AD * BE = 40 * 160 = 6400 cm²

Der Rest sollte jetzt nicht weiter schwer sein.