Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt ein Spieler bei einem Durchlauf keinen Gewinn. (Spielautomaten)

Question

Aufgabe:

Ein Spieler betatigt nacheinander drei nebeneinander stehende Spielautomaten \( \mathrm{A}_{1} \), \( A_{2} \) und \( A_{3} \). Wir bezeichnen diesen Vorgang als einen Durchlauf.

Die Wahrscheinlichkeiten für einen Gewinn betragen für die einzelnen Automaten:

\( \mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{1}\right. \) gewinnt \( )=0,2 ; \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{2}\right. \) gewinnt \( )=0,1 ; \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{3}\right. \) gewinnt \( )=0,3 \).

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt ein Spieler bei einem Durchlauf

a) keinen Gewinn.

b) mindestens einen Gewvinn,

c) genau einen Gewinn,

d) nur am zweiten Automaten einen Gewinn?

Answer 1

Ein Spieler betätigt nacheinander drei nebeneinander stehende Spielautomaten A, B und C. Wir bezeichnen diesen Vorgang als einen Durchlauf. Die Wahrscheinlichkeiten für einen Gewinn betragen für die Einzelnen Automaten:

P(A gewinnt) = 0.2 ; P(B gewinnt) = 0.1 ; P(C gewinnt) = 0.3

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt ein Spieler bei einem Durchlauf

a) keinen Gewinn,

P(a) = (1 - 0.2)·(1 - 0.1)·(1 - 0.3) = 50.4%

b) mindestens einen Gewinn,

P(b) = 1 - P(a) = 49.6%

c) genau einen Gewinn,

P(c) = 0.2·(1 - 0.1)·(1 - 0.3) + (1 - 0.2)·0.1·(1 - 0.3) + (1 - 0.2)·(1 - 0.1)·0.3 = 39.8%

d) nur am zweiten Automaten einen Gewinn?

P(d) = (1 - 0.2)·0.1·(1 - 0.3) = 5.6%