Aloha :)
Wir schauen uns einfach mal alle Karten an und tragen in eine Tabelle ein, was du gewinnen würdest, wenn diese Karte gezogen wird:
| 7
| 8
| 9
| 10
| Bube
| Dame
| König
| As
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Kreuz
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| 2 €
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Pik
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| 2 €
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| 3 €
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Herz
| 1 €
| 1 €
| 1 €
| 1 €
| 1 €
| 2 €
| 1 €
| 1 €
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Karo
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| 2 €
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Jetzt kannst du abzählen:
1) In 7 Fällen gewinnst du 1 €.
2) in 4 Fällen gewinnst du 2 €.
3) in 1 Fall gewinnst du 3 €
4) Insgesamt gibt es 32 mögliche Karten.
Der Erwartungswert \(\mu\) des Gewinns ist daher:
$$\mu=\frac{7\cdot1€+4\cdot2€+1\cdot3€}{32}=\frac{18€}{32}=0,5625€$$
Da du um Mitspielen zu dürfen, auf jeden Fall \(0,50€\) bezahlen musst, verdienst du im Durchschnitt pro Spiel \(0,0625€\). Das lohnt sich für dich, ist also günstig für dich ;)
