K der Körper Z/5Z, eine Basis des im K-Vektorrsum K3 bestimmen

Question

Sei K der Körper Z/5Z. Bestimmen Sie eine Basis des im K-Vektorraum K3 durch die Vektoren

( 0 1 3) , (0 3 4) , (3 0 3) ,
(2 3 1)

aufgespannten Untervektorraums

Comments

Muss ich hier den Gauß Algorithmus anwenden und zeigen, dass die Vektoren linear unabhängig sind? Aber woran sehe ich genau, welche eine Basis bilden?

---

Also K^3 hat ja die dim 3, damit gibt es höchstens drei lin. unabhängige.

Welchen du wegläßt, hängt davon ab, ob einer sich durch die anderen

ausdrücken lässt.

Hier ist z.B. der 2. die Summe vom 3. und 4.

Also lass mal den 2. weg, und schaue ob die

restlichen drei lin. unabhängig sind.

wenn nicht, musst du noch einen weglassen, der sich durch die restlichen 2 ausdrücken lässt.

Answer 1

Also lass mal den 2. weg, und schaue ob die

restlichen drei lin. unabhängig sind.

Sind sie nicht, Matrix gibt

103
032
032

also dim=2

Da (3 0 3) und (2 3 1)offenbar lin. unabh. sind,

bilden sie eine Basis für den Unterraum.

Comments

Ich glaube die Vektoren sollten

0  0  3  2

1  3  0  3

3  4  3  1

so aufgeschrieben werden

ich hab da jetzt

3  4  3  1

0  5  -3 8

0  0  3  2

wie komme ich nun die basis wäre meine frage

ich hab es ja nun in ZSF gebrach nur weiß ich nicht wie ich weiter machen soll

und was es mit dim etc auf sich hat :/

---

Du bist doch im Körper Z/5Z , da gibt es keine 8 und es ist 5=0 etc.