Unterraum und Basis von K

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper und n ∈ N. Eine Matrix A = (a_i,j )_1≤i,j≤n ∈ K^n×n heißt symmetrisch, wenn a_i,j = a_j,i für alle
i, j gilt. Eine Matrix A = (a_i,j )_1≤i,j≤n ∈ K^n×n heißt persymmetrisch, wenn a_i,j = a_{n−j+1,n−i+1} für alle i, j gilt.
Sei S = {A ∈ K^n×n | A ist symmetrisch} und P = {A ∈ K^n×n | A ist persymmetrisch}.
(a) Zeigen Sie, dass S ein Unterraum von Kn^×n ist.
(b) Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension von S.
(c) Genau wie in (a) kann gezeigt werden, dass auch P ein Unterraum von K^n×n ist. Geben Sie (ohne Beweis!)
analog zu (b) eine Basis und die Dimension von P an.
(d) Bestimmen Sie eine Basis des Schnitts S ∩ P.

Brauche Hilfe :)

Comments

Wie sehen denn S und P für für z.B. n = 2 aus?