Frage Integrieren Minuswerte

Question

Ich integriere ausschließlich mit Geogebra.

Wenn ich nun Flächen berechne, kommen bei mir oft Minuswerte heraus, im Lösungsheft allerdings sind die Lösungen mit Wurzel aus usw.. angegeben.

Beispiel:
Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossen wird!

f(x)= x²-5

Ich berechne also mit Geogebra und bekomme den Wert -14,91 heraus.

Im Buch allerdings wird die Lösung als (20/3)*(Wurzel aus 5) angegeben.

Was ja dann ausgerechnet 14,91 entspricht.

Darf ich also keine negativen Werte bekommen?

Answer 1

Flächen können nie negativ sein. Was du dann berechnest ist der gerichtete Flächeninhalt. Das ist auch ok. Aber im Antwortsatz musst du davon den Betrag nehmen.

Du solltest das aber auch von Hand machen können und nicht nur mit Geogebra

f(x) = x^2 - 5

F(x) = x^3/3 - 5·x

Nullstellen f(x) = 0

x^2 - 5 = 0

x = ± √5

F(√5) - F(- √5) = ((√5)^3/3 - 5·(√5)) - ((- √5)^3/3 - 5·(- √5)) = - 20/3·√5

Die Fläche beträgt 20/3·√5 FE.