Benfordsches Gesetz: Was ist die Basis B und woher kommt sie?

Question

ich würde gerne wissen (bezieht sich auf die Summenformel unten), was die Basis B ist und wo sie her kommt. Warum k=[B^n-1] ist. Ich hoffe die Frage ist verständlich.

$$ p _ { n } ( d ) = \sum _ { k = \left\lfloor B ^ { n - 1 } \right\rfloor } ^ { B ^ { n } - 1 } \log _ { B } \left( 1 + \frac { 1 } { k \cdot B + d } \right) $$

Das Benfordsche Gesetz, auch Newcomb-Benford’s Law (NBL), beschreibt eine Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der Ziffernstrukturen von Zahlen in empirischen Datensätzen, zum Beispiel ihrer ersten Ziffern.

Answer 1

Ich kann nur beantworten, was  B ist.

Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz

ist die Basis B die Basis des verwendeten Zahlensystems (Beim 10er System: B = 10)

Logisch ist eigentlich nur, dass in der realen Welt  beim Zählen kleinere Zahlen häufiger sind als grössere, da man beim Zählen oder beim Nummerieren normalerweise mit 1 beginnt.

Deshalb kommen auch kleinere Ziffern häufiger vor als grössere. Auch die 0 sollte wegen Rundungen überproportional vertreten sein, geht aber nicht in die Zählung ein.

Auf der angegebenen Seite werden die statistischen Begriffe aufgeführt, die zu einem genaueren Verständnis der Formel nötig sind. 

Comments

Ich habe noch einige Verständnisprobleme: Die Funktion heißt p das ist klar, aber wieso von n? Müsste n nicht identisch mit k sein, da k ja der Wert ist der sich nach jedem Durchlaufen der Formel erhöht?

B soll 10 sein, aber wieso soll von [B^n-1] bis zu Bⁿ-1 durchgerechnet werden?

Warum muss man den Term in den Klammern berechnen und warum muss man ihn logarithmieren?

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n ist die n-stelle der ziffer d zur basis B

In der Aufgabe geht es doch um die Wahrscheinlichkeit des Auftreten´der einzelnen Ziffern des Dezimalsystems, deswegen die 10.