Nachweis komplexe zahlen klasse 11

Question

|z-1| ^2 + |z+1|^2 = 4

Es sei z Element von C |z| = 1. Weisen die oben genannte Gleichung nach. Fertigen sie eine Skizze an.

ich hab Schwierigkeiten überhaupt an die Aufgabe ranzugehen. Soll ich die Gleichung mit binomischer formel ausrechenen und dann nach z umstellen?

Comments

Inwiefern beweist dies die gleichung ?

Answer 1

z liegt auf dem Einheitskreis. Die Behauptung folgt dann direkt durch den Satz des Pythagoras im nach dem Satz des Thales rechtwinkligen Dreieck mit den Endpunkten -1, 1 und z, dessen Hypotenuse die Länge (1-(-1))=2 hat.

Comments

Ich komme leider nicht weiter

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Ιz-1I und Iz-(-1)I=Iz+1I sind die Längen der Katheten!

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Hab jz einen kreis mit r = 1 gezeichnet

wie zeichne ich denn die katheten ein ?

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noch einmal zusammenfassend:

z liegt auf dem Einheitskreis. Damit ist das Dreieck mit den Endpunkten -1, 1 und z im Punkt z rechtwinklig. In diesem rechtwinkligen Dreieck sind Iz-1I und Iz+1I die Längen der Katheten, und 2 die Länge der Hypotenuse. Wende nun den Pythagoras an und du bist fertig.