Hessesche Normalform (Abstand Punkt zur Ebene und Lagebeziehung)

Question

benötige Hilfe bei einer Aufgabe.

Durch die Punkte

P1=(-1,0,0), P2=(1,0,-2), P3=(-1,1,-1)

wird eine Ebene in R^3 festgelegt.

Die Hessesche Normalform lautet

E:⟨(x1,x2,x3)^T| 1/√12(-2,-2,-2)^T⟩=1/√3

d=1/√3 (Abstand Ursprung - Ebene)

So nun hat man den Punkt Q gegeben Q=(-3,1,0)

Der Abstand vom Punkt zur Ebene beträgt ebenfalls 1/√3

Nun soll man herausfinden ob der Punkt auf der selben Seite der Ebene wie der Ursprung liegt,

wie kann man jenes bestimmen? Hier fehlt mir der Ansatz

Danke schon mal:)

Answer 1

Du erhältst ja den Abstand durch Einsetzen der Punkte in die HNF und
anschließend den Betrag vom Ergebnis.
Wenn  ohne den Betrag beide das gleiche Vorzeichen haben, liegen beide
auf der gelichen Seite der Ebene, bzw. beide im gleichen Halbraum.