LR-Zerlegung 4x4 Matrix

Question

Ich möchte eine LR-Zerlegung von A:=
2 1 -3 4

4 1 -4 9

-2 1 0 -5 

2 2 -5 1

machen.

Entweder ich habe was an der Zerlegung falsch verstanden oder ich habe keine Ahnung, was falsch ist an meiner Rechnung:

Ich bringe die Matrix mit Gauß auf eine obere Dreiecksmatrix:

2 1 -3 4
4 1 -4 9          +(-2)*I.
-2 1 0 -5         +1 * I.
2 2 -5 1          + (-1) *I.


2 1 -3 4
0 -1 2 1
0 2 -3 -1     + 2* II.
0 1 -2 -3     +1 * I.


Matrix R:
2 1 -3 4
0 -1 2 1
0 0 1 1
0 0 0 -2

L setzt sich doch jetzt aus den Faktoren, die ich um Nullen zu erzeugen benutzt habe, zusammen:

1 0 0 0
-2 1 0 0
1 2 1 0
-1 1 0 1

Jetzt müsste L*R = A sein.  Aber das ist nicht so. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache?
Muss ich noch irgendwie Vorzeichen vertauschen?


Habe auch nur Beispiele bei denen 3x3 Matrizen verwendet wurden, gefunden.

Answer 1

Um das zu beantworten. Die Rechnung lautet

R = L3 L2 L1 A

R = L-^1 A

wenn die Li die einzelnen Schritte (Faktoren) zur Berechnung der Zeilenstufenform R darstellen.

L R = A

L ist die Inverse der Faktorenmatrix, die aufgrund der besonderen Dreiecksform durch Negieren der Elemente unter der Diagonalen erzeugt wird...