LR-Zerlegung einer 4x4 Matrix

Question

Für folgende Matrix soll eine LR-Zerlegung mit Zeilenvertauschung durchgeführt werden:

         0  -1  1 3

A=    -1  1  1  2

         0  1  -1 1

         0  0  1  1

Ich habe nun R und L berechnet und die Permutationsmatrix aufgestellt. Die Probe (L * R) sollte dann A * Permutationsmatrix ergeben, bei mir hat sich aber anscheinend ein Fehler eingeschlichen.

Für R habe ich herausbekommen:

-1  1  1  2

0  -1  1  3

0  0  1  1

0  0  0  4

und für L:

1  0  0  0

0  1  0  0

0  -1  1  0

0  0  0  1

Ich hoffe jemand hat einen Hinweis für mich was meine Fehler sind. 

Answer 1

Bei der Berechnung von R musstest du nach der  Permutation nur noch die letzte Zeile umformen, die (-1) gehört also eins weiter nach unten bei \(L=\begin{pmatrix}1 &0&0 &0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&-1&0&1\end{pmatrix}\),

Bei der Probe musst du denke ich mal außerdem die Permutationsmatrix von links aufmultiplizieren. da du die Zeilen und nicht die Spalten vertauscht hast,