Ich habe eine Tridiagonalmatrix gegeben:
$$\begin{pmatrix} a_1 & b_2 & 0 & ... & 0 \\ c_2 & a_2 & b_3 &0 &... & 0\\ 0 & c_2 & a_3 &b_4& ... &0 \\ 0& ...& c_3 & \\ 0&...&0 &...& &b_n \\ 0 &...&0&0&c_n & a_n \end{pmatrix}$$
Ich soll nun zeigen, dass für folgende Bedinungen eine LR Zerlegung existiert.
|a_1| > |b_2|
|a_i| >= |c_i| + |b_(i+1)| für alle i von 2 bis n
|a_n| >= |c_n| mit c_i =! 0 und für alle i von 2 bis n.
Problem/Ansatz:
Damit so eine LR Zerlegung existiert muss ich ja zeigen, dass alle Untermatrizen eine Determinante =! 0 haben. Das kann ich für die ersten 3 auch Problemlos zeigen, aber wie zeige ich es für den Rest ? Habs mit induktion probiert, aber ich kann dann einfach nicht zeigen, dass das Ergebnis =! 0 ist.
Hilfe ist willkommen.
MfG