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Dreiecks ABC mit A(1/0/-4) B(2/-2/0) C(4/4/5)

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Hier nochmal im KoordinatensystemBild Mathematik

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Mach dir mal den Vektor von A nach B, dazu immer die Koo von B minus die Koo von
A rechnen, gibt AB = ( 1 ; -2 ; 4 )   [ Schreibt man normal als Spalte ! ]
Dessen Länge ist wurzel( 1^2 + (-2)^2 + 4^2 ) = wurzel(21)
Das ist die Länge der Seite AB.
Für die anderen entsprechend.

Wenn du Seitenlängen alle hast, machst du die Winkel mit dem Kosinussatz
oder mit dem Skalarprodukt der Vektoren.
Im letzteren Fall etwa Innenwinkel bei A wäre alpha, also
cos(alpha) =   Skalarprodukt von AB und AC    durch  Produkt der Längen von AB und AC

Für die anderen entsprechend.
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Kriegt man als Ergebnis 74,3(Grad) 25,37 und 48,92 raus?

Bei den 74,3° hast du ein falsches Vorzeichen. Der cos-Wert ist negativ, also ein

stumpfer Wunkel, nämlich 105,7° . Dann ist auch die Winkelsumme 180° wie

es sein muss.

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