Gleichung mit Wurzel lösen: 3 = √(1^2 + 2^2 + (b-5)^2)

Question

Gleichung mit Wurzel lösen:

\( 3 = \sqrt{1^{2}+2^{2}+(b-5)^{2}} \)

Ansatz/Problem:

Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen. Das Problem ist wie bekomme ich jetzt die 3 rüber? Das Ziel ist es die Unbekannte b zu bestimmen/berechnen.

\( \begin{aligned} 3 &=\sqrt{1^{2}+2^{2}+(b-5)^{2}} \\ &=\sqrt{1^{2}+2^{2}+b^{2}-10 b+25} \\ &=\sqrt{b^{2}-10 b+30} \\ 3 &=\sqrt{b^{2}-10 b+30} \end{aligned} \)

Comments

Wie wäre es mit quadrieren auf beiden Seiten, um die Wurzel wegzubekommen?

Answer 1

Am besten gleich im ersten Schritt quadrieren.

9 = 1 + 4 + (b-5)^2     und nun langsam b rausschälen.

Klammer besser nicht auflösen!

4 = (b-5)^2

±2 = b-5

5±2 = b

b1 = 7, b2 = 3.