Für welche x ist die Ungleichung erfüllt: √(a^2 + x) ≤ a + x/(2a)?

Question

Hilfe mathelounger, wie löse ich denn das?

Comments

Versuch's mal mit Quadrieren.

Answer 1

Hi!

√(a² +x) ≤ a+ x/2a     |² (hoch 2)

a²+x  ≤   (a + x/2a) ²

a²+x  ≤   a² + 2* a* x/2a + x²/4a²         |-a² 

x  ≤  x +  x²/(4*a²)                |-x   

0    ≤     x²/ (4*a²)

-> x  ≥ 0

Comments

0    ≤     x²/ (4*a²)

-> x  ≥ 0

Jetzt müsste man nur noch wissen, was  " ->  "  bedeuten soll.

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Das stellt einen Pfeil dar und heißt soviel wie "daraus folgt"

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0    ≤     x²/ (4*a²)    → x  ≥ 0 ??

0    ≤     x²/ (4*a²)    gilt doch auch für negative x 

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Wolfgang, schön erkannt.
x ∈ ℝ

Und der Vollständigkeit halber noch den Def-Bereich
a^2 + x >= 0
x >= - a^2

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Jetzt müsste man nur noch wissen, was  " ->  "  bedeuten soll.

Das stellt einen Pfeil dar und heißt soviel wie "daraus folgt"

Hallo frontliner,

Die Bemerkung von obigem hj2133 ist komplett überflüssig.
Er weiß was es bedeuten soll. Alle anderen auch.
Weshalb also die Bemerkung.
 
mfg Georg

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georgborn. Der von dir kritisierte Kommentar war ein versteckter Hinweis auf einen logischen Fehler, den Wolfgang dann noch erklärt hat. Er hat offenbar gedacht, dass Frontliner dann diese Stelle selbst noch korrigiert.

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Hallo Lu,
offensichtlich war der Kommentar von hj2133 so versteckt das Frontliner
nichts mit ihm anzufangen wußte.
Vielleicht sollte hj2133 direkt mal etwas mehr sagen oder eine eigene Antwort
einstellen.
Ist aber alles schon 5555 mal gesagt worden.
Der Fehlerhinweis von Wolfgang war für mich direkt zu verstehen.

Außerdem stand nirgendwo : dies ist ein Fehlerhinweis sondern
es wurde nur gefragt was das Zeichen " −> " bedeutet.