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In den folgenden Achsenkreuzen sind auf den Achsen die Punkte \( (1,0) \) und \( (0,1) \) durch Striche markiert. Beantworten Sie für jedes der Achsenkreuze die Frage, ob es eine lineare Abbildung

\( F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \)

gibt, die den Vektor \( (0,0) \) auf die durch den Kreis markierte Stelle, den Vektor \( (1,0) \) auf die durch das Kreuz markierte Stelle und den Vektor \( (0,1) \) auf die durch das Kästchen markierte Stelle abbildet.

blob.png

Hinweis: Auch wenn es in dieser Aufgabe nicht auf das genaue Ablesen aus den Achsenkreuzen ankommt, hier die genauen Koordinaten: Bei (a) Kreis \( \left(\frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right) \), Kreuz \( \left(\frac{7}{5}, \frac{2}{5}\right) \), Kästchen \( \left(\frac{2}{5}, \frac{7}{5}\right) \), bei (b) Kreis \( (0,0) \), Kreuz \( \left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right) \), Kästchen \( (-1,1) \), bei (c) Kreis \( (0,0) \), Kreuz \( \left(-\frac{3}{2}, 0\right) \), Kästchen \( (-1,0) \).

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1 Antwort

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lin. Abb bildet immer 0 auf 0 ab, also geht es bei a nicht.

Die anderen sind kein Problem, gehen beide.

Avatar von 289 k 🚀

wie kann man das Beweisen ?
bzw. wie bist du darauf gekommen ?

bei lin. Abb gilt für alle a aus K und v asu v

f(a*v)= a*f(v) und es ist

f(0-Vektor) = f( 0* o-Vektor) = 0 * f(0-Vektor) = 0 * 0-vektor = o-vektor

q.e.d.

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