Question

Begründen Sie, dass es jeweils genau eine R-lineare Abbildung Φ : R^2 →R^2 mit den angegebenen Eigenschaften gibt, und interpretieren Sie diese Abbildungen geometrisch.

(a) Sei j ∈{1,2}. Dann gilt Φ ((x1 x2))= xj für alle (x1 x2)∈R^2.

Es gibt noch b und c.. Aber ich würde gerne einfach nur wissen wie ich an diese Aufgabe gehen muss und was das Φ eigentlich bedeutet

Comments

>  Φ : R² →R² 

> (a) Sei j ∈{1,2}. Dann gilt Φ ((x1 x2))= xj für alle (x1 x2)∈R². 

Ich meine, das macht keinen Sinn:

Φ ((x1 x2)) kann weder gleich x₁ ∈ ℝ noch gleich x₂ ∈ ℝ sein und schon gar nicht "eines von beiden"

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Soll es vielleicht heißen:

Φ : R² →R       nicht R²     ?

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Also in der Aufgabenstellung die wir  bekommen haben steht das so drinne mit Φ : R² →R² 

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Ich hänge halt bei der aufgabe 3-2 und dann noch 3-3.

Aber das was ich jetzt gefragt habe ist 3-2

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Na offensichtlich projiziert die Abbildung ja auf die \(x_j\)-Achse, also ist entweder

$$ \Phi(x_1,x_2) = (x_1,0)\quad\text{für j=1 und}\quad \Phi(x_1,x_2)=(0,x_2)\quad\text{für j=2}$$

gemeint oder das oben soll, wie schon von angemerkt wurde, \(\Phi: \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R\) heißen.

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ja aber mein problem ist das ich nicht genau weiß wie ich das begründen kann und geometrisch interpretiere und wollte mal für a) wissen wie ich das am besten mache