Aufgabe:
Bestimmen Sie eine gebrochenrationale Funktion \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) mit maximalem Definitionsbereich \( D \subset \mathbb{R} \), sodass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
(1) \( f \) hat nur einfache Nullstellen. Diese sind \( x_{0}=-2 \) und \( x_{1}=0 \).
(2) \( f \) hat Pole in \( x_{2}=1 \) und \( x_{3}=-3 \).
(3) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f=\frac{3}{2} \).
Geben Sie sowohl eine allgemeine als auch eine Lösung minimalen Grades an. Bestimmen Sie für die soeben bestimmten Funktion \( f \) das Verhalten der links- und rechtsseitigen Grenzwerte der Funktion an den Polstellen.
