Wie sieht meine Matrix aus?

Question

Sei A ∈ M_n(R) symmetrisch. Für k ∈ {1,...,n} definieren wir A ^(k) ∈ M_k(R) durch A_i,j^(k) = A_i,j (also die Matrix, die aus A durch Weglassen aller Zeilen und Spalten nach der k-ten entsteht).

[...]

Wie muss ich mir das vorstellen ? Habe das in den Klammer nicht ganz verstanden. Ist damit gemeint, dass für k=5 gilt: A ∈ M₅ , also wird Zeile 5 und Spalte 5 entfernt und ich habe am Ende nur noch eine 4x4 Matrix ?  

Answer 1

Hi,

\(A\) ist eine \(n\times n \)-Matrix. Für \(k=5\) wäre \(A^{(5)} \) eine \(5 \times 5\)-Matrix mit dem letzten Eintrag \(A_{5,5} \) (natürlich nur wenn \( n \geq 5 \) ist). Für ein \(k\) nimmst du also die die Matrix \(A\) und ziehst unter der k-ten Zeile und  rechts von der k-ten Spalte einen Strich. Dieser Matrix-Ausschnitt ist dein \(A^{(k)} \).

Gruß

Comments

Erst mal

Aber wenn ich k=5 habe, und wie du sagst unter der k-ten Zeile+Spalte einen Strich ziehe, dann habe ich doch immer noch meine 5x5-Matrix. Oder habe ichs immer noch nicht ganz verstanden ?

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Verstehe die Frage nicht, in meiner Antwort steht doch genau dasselbe :)

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Also meine Frage ist: Nach dem Strich-ziehen habe ich immer noch eine 5x5-Matrix. Ich nehme mal an, dasselbe gilt auch für zB. k=3, k=6, usw. Meine Matrix verändert sich dann ja nicht. Also dieser Ausschnitt ist gleich meiner Matrix.  Ist das Sinn der Sache ?

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Die Matrix verändert sich ja im Grunde nur durch die Größe. Sagen wir \(A\) wäre eine 7x7-Matrix

Wenn du k=3 hast dann schneidest du ja eine 3x3-Matrix aus

Für k=6 erhältst du eine 6x6-Matrix.

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Ahhh ok. A = A^(k) gilt für den Fall k=n.

Alles klar jetzt hab ich auch den Satz in den Klammern verstanden.

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Genau :). Kein Problem, gerne.