f(x,y) = 6xy^2 - 2x^3- 3y^4. Wie komme ich an diese Werte?

Question

f(x,y) = 6xy^2 - 2x^3- 3y^4

Habe in einem anderen Forum dieselbe Aufgabe gefunden. Da hat der Fragesteller folgende Werte, nach zweimaligen Ableiten und gleich 0 setzen, erhalten = (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)

Wenn ich die erste Ableitung nach x bzw. y gleich 0 setze , kriege ich nur x=y und x=y^2 raus.

Comments

Du hast

x=y (I) und x=y² (II)  ?

(I) in (II) einsetzen.

y = y^2     ---> y = 0 oder 1.

Dazu x= 0 resp. 1. 

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f(x,y) = 6xy²  2x³- 3y⁴

Hast du alle Rechenzeichen abgetippt? 

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huch, da ist eins verschwunden: 6xy^2 - 2x^3 - 3y^4

Ach...ok alles klar.

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EDIT: Ich habe das Minus oben ergänzt.

Ist die Sache nun erledigt? Ich habe ja nicht dasselbe raus wie du wolltest.

Answer 1

f(x, y) = 6·x·y^2 - 2·x^3 - 3·y^4

df/dx = 6·y^2 - 6·x^2
d^2f/dx^2 = - 12·x

df/dy = 12·x·y - 12·y^3
d^2f/dy^2 = 12·x - 36·y^2

d^2f/dxdy = 12·y = 0

Was möchtest du jetzt 0 setzten? Die 2. Ableitungen oder die ersten ?

6·y^2 - 6·x^2 = 0
12·x·y - 12·y^3 = 0

Hier bekomme ich die Lösung

[x = 0 ∧ y = 0,
x = 1 ∧ y = 1,
x = 1 ∧ y = -1]