Aufgabe:
a) Welche der folgenden Differentialgleichungen sind linear oder lassen sich elementar in eine solche umformen? Geben Sie eine kurze Begründung.
i) \( x^{\prime}+x e^{t}-e^{-t}=0 \)
ii) \( x^{\prime}+\frac{1}{x}=t \)
iii) \( \frac{x^{\prime}}{x}=\frac{1}{t} \)
iv) \( x^{\prime}=t x^{2}+t \)
b) Benutzen Sie soweit wie möglich die Methode „Variation der Konstanten", um die Differentialgleichung
\( x^{\prime}=t x^{2}+t \)
zu lösen. Warum müssen Sie Ihre Rechnung abbrechen?
Wie kann man die gesuchte Lösung stattdessen berechnen?