Welche der folgenden Differentialgleichungen sind linear oder lassen sich elementar in eine solche umformen?

Question

Aufgabe:

a) Welche der folgenden Differentialgleichungen sind linear oder lassen sich elementar in eine solche umformen? Geben Sie eine kurze Begründung.

i) \( x^{\prime}+x e^{t}-e^{-t}=0 \)

ii) \( x^{\prime}+\frac{1}{x}=t \)

iii) \( \frac{x^{\prime}}{x}=\frac{1}{t} \)

iv) \( x^{\prime}=t x^{2}+t \)

b) Benutzen Sie soweit wie möglich die Methode „Variation der Konstanten", um die Differentialgleichung

\( x^{\prime}=t x^{2}+t \)

zu lösen. Warum müssen Sie Ihre Rechnung abbrechen?

Wie kann man die gesuchte Lösung stattdessen berechnen?

Answer 1

zua )

Allgemein für lineare DGL:

Das gilt für alle Potenzen der gesuchten Funktion und deren Ableitung , die nur  mit der Potenz 1 vorkommen.

1) linear

2) nicht linear

3)linear

4) nicht linear

zu b)

Abbruch, weil die Aufgabe nicht die Struktur

y'+A(x) y=B(x) hat , DGL istr nicht linear.

Aufgabe kann man stattdessen mit Trennung der Variablen lösen.