Wie kommt man auf die Formel mit dem Summenzeichen?

Question

\( G_{n}=100+110+120+\ldots+(100+(n-1) \cdot 10)=n \cdot 100+10 \cdot \sum \limits_{k=1}^{n-1} k \)

Jedes Jahr kommen 100 dazu, also muss man n*100 rechnen, aber den Teil mit dem Summenzeichen verstehe ich nicht. Warum fängt dies bei k=1 an? Könnt ihr bitte erläutern, wie man auf diese Formel kommt?

Comments

Du kannst sie auch gerne bei \(k=0\) anfangen lassen, wenn dir das naheliegender erscheint. Am Ergebnis ändert sich dadurch nichts.

Answer 1

Du hast uns nicht die ganze Aufgabe gegeben, da hier nichts mit Jahren steht.

pro n kommen 10 hinzu:

n*100 + 10* Summe k mit k=1...(n-1)

k beginnt vermutlich mit 1, weil ein Startkapital nach 0 Jahren 100 beträgt -> ist hier egal, da bei n-1

eine 0 herauskommt und 0 * 10 = 0 bleibt.

Die Summe bleibt nur stehen, wenn man sie nicht weiter zusammenfassen kann. Das geht hier aber:

100 n+5 (n-1) n

n beginnt mit 1