Question

Endliche Reihe: Wie kommt man auf das Resultat mit Summenzeichen?

\( S=1+4+7+10+34 = \sum \limits_{i=1}^{12}(3 i-2) \)

Answer 1

s=1+4+7+10+...+34

Die Differenz der Zahlen ist jeweils 3.

Eine ähnliche Summe wäre

3+6+9+12+...+36

Nun vergleichen wir beide Summen:

1+4+7+10+...+34
3+6+9+12+...+36

Die Summanden der gegebenen Summe sind immer um 2 kleiner als die untere Summe.

s=(3-2)+(6-2)+(9-2)+...+(36-2)

s=(3*1-2)+(3*2-2)+(3*3-2)+...+(3*12-2)

Jeder Summand hat also die Form 3*i-2.

Für den letzten Summanden ist i=12.

:-)