Aus Folge ak = 1 / log(k+1) eine Reihe machen. Existiert sie?

Question

Ich soll überprüfen , ob für 

ak  = 1 / log(k+1) 

 eine Reihe existiert . 

Wie mache das ? Und welches Kriterium muss da gelten ?

Comments

Zu einer Folge kannst du immer eine Reihe definieren deren Summanden aus der Folge bestehen. Ist das tatsächlich die Originalaufgabenstellung?

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Deshalb wundere ich mich die ganze Zeit über die Aufgabe. 

Ich soll überprüfen , ob die Reihe ∑ von k= 0 bis unendlich (ak) existiert für die oben genannte ak.

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Hier muss man jetzt ein wenig pingelig auf die Wortwahl achten:

Soll überprüft werden ob die "Reihe existiert" (was an sich schon sehr exotisch als Aufgabenstellung ist), oder ob "der Grenzwert der Reihe existiert" was natürlich absolut sinnvoll wäre.

Answer 1

ln(k+1) < k+1

also
1 / ln(k+1) > 1 /( k+1 )

Die Reihe zu 1 /( k+1 ) ist aber die harmonische Reihe, welche
bekanntlich divergiert also ist sie eine divergente Minorante
und damit auch  die Reihe mit 1 / ln(k+1) divergent.

Comments

Du hast gezeigt , dass die Reihe für  1 / ln (k+1) divergiert .  Bloß wie finde ich im Allgemeinen heraus, ob eine Reihe für eine Folge existiert ? 

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Da gibt es doch Kriterien:

Wurzel- Quotienten und wie hier was Minoranten, Majoranten.

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Mit Hilfe dieser prüft man ja, ob eine Reihe konvergiert. 

Aber wie muss eine Reihe konstruiert werden , um von einer Folge auf eine Reihe zu kommen ? 

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einfach die Folgenglieder aufaddieren

ao

ao+a1

ao+a1a2

ao+a1+a2+a3

....

so entsteht die Folge der Partialsummen so,s1,s2,...

Das ist die Reihe.

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Ich gehe mal davon aus , dass es nicht möglich ist , immer eine Reihe für eine Folge zu konstruieren , denn sonst wäre die Aufgabenstellung "existiert eine Reihe für die folgende Folge ..."  ja sinnlos.