Maschine mit Fehlerquote 4%. Stichprobe von 100 Nägeln - Varianz?

Question

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Eine  ältere Maschine der Firma X produziert Nägel. Rund 4% von ihnen sind fehlerhaft. Nun wird eine Stichprobe von 100 Nägeln zur Kontrolle entnommen.
gefragt sind:1. Erwartungswert µ:100*0,04 = 4 (hoffentlich stimmt das)
2. Standardabweichung:Ich habe wirklich keine Ahnung. Wie kann ich die anhand dieser Daten berechnen?
3. die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Nagel außerhalb des Intervalls μ ± Standardabweichung liegtHier hätte ich "umgekehrt" gerechnet. Also, die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass ein ausgewählter Nagel innerhalb des Intervalls liegt. Und diese von 100% abgezogen.
Wie kommt man hier auf die Standardabweichung? Ich habe wirklich keine Ahnung von diesem Beispiel. Ich hätte höchstens an die Normalverteilung gedacht, aber man muss es ohne ihr lösen. Dem Kapitel im Schulbuch nach muss es sogar über die Binomialverteilung oder die "normale" Wahrscheinlichkeitsverteilung gelöst werden.

Answer 1

die Standardabweichung der Binomialverteilung lässt sich leicht berechnen:

$$ \sigma = \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)} $$

Gruß

Comments

Mensch, danke. Ich weiß nicht, wieso ich das nicht bemerkt habe... Vermutlich weil die Formel in meinem Buch bei der Approximation der Binomialverteilung steht....

Also ist es einfach 100*0,04+0,96 - oder?

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Wenn du das "+" durch ein "*" ersetzt und am Ende noch die Wurzel ziehst dann ja ;)