Vektoren kollinear oder orthogonal?

Question

Punkte gegeben A(1|1|1) B(4|5|9) C(1|t|5)

a) Zeigen Sie , dass die Vektoren AB und AC für kein reelles t kollinear sind.
b) Für welchen Wert t sind die Vektoren  AC und BC kollinear?
c) Für welchen Wert t sind die Vektoren AB und AC orthogonal?

a) AB=(3,4,8)   AC=(3,t-1,4)
   

Ab hier ist bei mir leider schluss.

Hoffe ihr könnt mir hier mal etwas Licht ins dunkle bringen :)

Lg Matty

Answer 1

*knips*

$$ \begin{pmatrix} 3\\4\\8 \end{pmatrix}- \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0\\t-1\\4 \end{pmatrix} = 0$$

Wie bist Du bei AC auf 3 gekommen ? Weil 1-1 =3 ?!

Prüfe bitte erst nochmal die Angaben, bevor es weitergeht!

Comments

Ohh da habe ich mich wohl vertippt:) Müsste AC (0,t-1,4) sein

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Dann such mal ein t, damit die Gleichung stimmt.

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T=-1? Denn 4-r*(-1-1)=0. r wäre hier dann -2?

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tut mir leid aber ich bin wirklich eine Niete in Mathe :)
Aber ich muss es irgendwie können

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von den untersten Werten ausgehend, muss das Lamm da 2 sein, denn 2x4=8

nun mittlere Zeile:

$$   4- 2 (t-1)=0$$

umstellen nach Tee ...

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Also ist t=3 ? Denn 4-2*(3-1)=0 ?

Wie kommt man überhaupt auf das -r?

Bei mir heißt die Formel normal immer a*r=b

Da a ein vielfaches von b sein muss..?

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Ja, t =3

Nun prüfe, ob das für die oberste Zeile auch gilt.

Welche Buchstaben man verwendet, ist völlig egal. Ich nehme gerne andere, weil dann meistens die Eleven völlig planlos sind, weil sie nix mehr in der Formelsammlung finden. Spätestens da wird klar, dass nix kapiert wurde.

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Also mich stört mehr das - vor dem r(oder was auch immer...Ich nehme meist alpha)

Bei der obersten Zeile funktioniert dies nicht.

da 3=2*0 ist nicht 3

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womit bewiesen wäre, dass es kein t gibt, mit dem die beiden Vektoren kollin. sind.

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Ok a) ist abgehakt

b)

AC=(3,t-1,4)
BC=(-3,t-5,-4)

I:   3-r*(-3)=0    >-1
II:  t-1-r*(t-5)=0       hier hört der Spaß aber wieder auf...
III: 4-r*(-4)=0   >-1

vllt t-1-r*t+r*5
     t(-1-r)+r*5
     t=-r*5/-1-r   wenn ich aber jetzt für r die -1 einsetzte funktioniert es zum Schluss nicht

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c)
AB*AC=0 da rechter Winkel
(3,4,8)*(3,t-1,4)=0  > 9+4*(t-1)+32> 9+4t-4+32=0  > t=-9,25

=>(3,4,8)*(3,-9,25-1,4)=0