Wie kann ich c zu b kollinear und d orthogonal b rechnen?

Question

Gegeben :

a;(2/ -1 / 6)

b: ( 2/3/1)

wie kann man

* c  zu b kollinear und
* d orthogonal b  rechnen ?

Answer 1

                 

zwei Vektoren sind kollinear, wenn einer ein Vielfaches des anderen ist

z.B.   2 • \( \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\) = \( \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix}\) ist kollinear zu \(\vec{b}\)

zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist

z.B.    \( \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}\)  ist orthogonal zu   \(\vec{b}\), weil

\( \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\) = -1 • 2 + 0 • 3 + 2 • 1  = 0 gilt.

Gruß Wolfgang