Trigonometrie - Von einem rechtwinkligen Dreieck sind der Flächeninhalt und ein Winkel gegeben: A=54cm² ; beta: 35,5°

Question

Hey :-)

ich versteh irg wie nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll:

Von einem rechtwinkligen Dreieck (alpha=90° ) sind der Flächeninhalt und eine weitere Größe gegeben. Berechne die fehlende Seiten und Winkel der Dreiecke.

 

a) A=54cm² ; beta: 35,5°

Answer 1

Bei α= 90° , β = 35,5 ist             γ=54,5°    ( Winkelinnensumme eines Dreiecks ist 180°)

dem rechten Winkel gegenüber liegt die Hypotenuse

A= 54cm²   

A= 1/2 *c*h       hier in diesem Dreieck ist     h= b

54 = 1/2 *c*b           ⇒ 108 =c*b

tan 35,5°= b/c           ⇒    b= c* tan 35,5

oben einsetzen 

108= c *c* tan 35,5°       ⇒c=√ (108 /tan 35,5   )≈12,3

                                           b= 12,3  *sin 35,5°≈8,78

Probe : 12,3 *8,78 /2 = 53,97 ≈ 54

Nun mit dem Pythagoras die letze Seite .

a=√(c²+b²)≈15,11

Skizze:

Comments

Sind das jetzt Rundungsfehler oder hab ich da was falsch  gemacht?

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Nein , da war ein Fehler bei meiner Überlegung , habe diesen  schon ausgebessert.

Answer 2

Hi

1. Skizze:


2. Gleichungen aufstellen:
1.) 1/2*a*b = A; // Fläche im rechtwinkligen Dreieck
2.) tan(β) = b/a; --> b = tan(β)*a; in 1.)

1.') a = sqrt(2*A/tan(β)) ≈ 12,30 cm; in 1.)
--> b = 2*A / a ≈ 8,78 cm;     
 

lg JR