Trigonometrische Funktion, welche Form + Beschreibung ist richtig?

Question

Ich kann folgende Funktion in diesen 2 Varianten schreiben:

f(x) = cos(3(x+2))

f(x) = cos(3x+6)

Welche Beschreibung der Funktion, im Vergleich zu g(x) = cos(x), wäre nun richtig?

Die Funktion ist um 1/3 in X-Richtung gestaucht und um 2 LE ODER um 6LE auf der X-Achse nach links verschoben?

Ich schätze mal, dass 2LE richtig ist.

Heißt das, dass ich immer erst ausklammern muss, wenn ein ich eine Funktion in dieser Variante -->

f(x) = cos(b*x+c)

stehen habe, wenn ich die Verschiebung auf der x-Achse beschreiben möchte?

Sie wird also zu f(x) = cos(b(x+c/b))

Danke und viele Grüße!

Answer 1

Ich kann folgende Funktion in diesen 2 Varianten schreiben:

f(x) = cos(3(x+2))

f(x) = cos(3x+6)

Mit dem Faktor 1/3 in x-Richtung gestaucht und um 2 nach links verschoben oder

um 6 nach links verschoben und dann mit dem Faktor 1/3 in x-Richtung gestaucht.

Wenn du die Streckung zuerst sagst dann sind es 2. Sagst du die Verschiebung zuerst sind es 6.

Answer 2

Genau richtig.

Und jetzt noch eine Aufgabe für dich

Um wieviel Einheiten ist die Funktion

cos ( x^2 + 4*x + 4 ) gegenüber der Funktion

cos( x ) verschoben.

Comments

gegenüber der funktion y = cos(x^2) um 2 nach links verschoben. Gegenüber der Funktion y = cos(x) kann man das nicht sagen.

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Stimmt. Da liegt bei mir ein kleiner Fehler vor.

Nochmals für den Fragsteller.
Will ich eine Funktion auf der x-Achse verschieben genügt es
alle " x  " durch " x -2 " zu ersetzen.

Will ich direkt einmal ausprobieren.

f ( x ) = x^2 * √ ( x ) + ln ( x + 3 )
2 nach rechts
g ( x ) = (x-2)^2 * √ ( x-2) + ln ( x-2 + 3)

Stimmt.

Die Rückrechnungsvariante dürfte bei unübersichtlichen Funktionen
etwas schwieriger sein.

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Also ich habe deine Aufgabe jetzt mal bearbeitet, wenn sie in dieser Form vorliegt

cos ( x + 4*x + 4 )

im Vergleich zu cos(x)

- um x + 4 LE nach linsk auf der X-Achse verschoben

- und dann um 1/4 in X-Richtung gestaucht

Stimmt das? ^^ Wir hatten diese Form bisher glaube ich noch nicht in der Schule.

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cos ( x + 4*x + 4 )
im Vergleich zu cos(x) 

Stimmt das ?
cos ( x + 4*x + 4 )

Dies könnte man zusammenfassen zu
cos ( 5*x + 4 )
und dann
cos( 5 * ( x + 4/5 ) )

Dies wäre eine Stauchung auf 1/ 5 und Verschiebung nach links um 4/5
gegenüber cos ( x )

~plot~ cos ( x) ; cos ( x + 4*x + 4 ) ~plot~