Für welche x element R konvergieren die folgenden Reihen? b)∑ (-1)^n (x^{n+1} - x^n)

Question

Für welche x ∈ R konvergieren die folgenden Reihen? Berechnen sie die Grenzwerte für dieses x.

Ich weiß leider nicht wie ich hier anfangen soll :/

a)

∞

∑     (x / (1-x))ⁿ

n=0

 

b)

∞

∑    (-1)ⁿ (xⁿ⁺¹ - xⁿ)

n=0

Comments

Hab die Klammer ergänzt. Bis jemand Zeit hat: Kommst du eventuell mit dem Quotientenkriterium ein Stück weit?

https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium

Answer 1

das erste ist eine geometrische Reihe mit q=x/(1-x) . Diese konvergiert, wenn |q|<1, also

|x/(1-x)|<1

|x|<|1-x|

mit der Lösung

x ∈(-∞,1/2)