Die Automorphismusgruppe Aut(Q,+) von (Q,+)

Question

Wie lautet die Automorphismengruppe Aut(ℚ,+) von (ℚ,+)?

Answer 1

$$ Aut(\mathbb{Q}, +) \simeq (\mathbb{Q}^*, \cdot) $$

Gruß

Comments

Danke. Eine Frage noch: Wie zeigt man dass Aut(ℚ,+) ≃ Aut(ℚ\{0}, ⋅) gilt?

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Hmm beispielsweise könntest du zeigen, dass für jeden Automorphismus \( f \in Aut(\mathbb{Q},+) \) und \(q \in \mathbb{Q} \) gilt:
$$ f(q) = q \cdot f(1), \quad f(1) \in \mathbb{Q}^* $$
Somit wäre die Gruppe ja ausreichend charakterisiert und die Isomorphie sollte auch kein Problem mehr sein.

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Was genau bedeutet der Stern bei (Q*, . )

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Das ist einfach nur eine Kurzform \( \mathbb{Q}^* = \mathbb{Q} \setminus \{0\} \). Dachte das wäre nach dem ersten Kommentar klar