Stetigkeit einer Folge

Question

Kann eine Folge f: ℕ → ℝ stetig sein? Wenn ja wie zeigt man da stetigkeit ?

Answer 1

Kommt etwas auf die Def. an, die ihr benutzt.
Wenn man die Def. aus Wikipedia zugrunde legt, ist
jede Folge stetig, denn es gibt zu jedem x0 (das ist ja dann die
Nummer n des Folgengliedes) immer eine ganze Umgebung (etwa mit Radius 0,5)
die nur dieses eine n enthält, also gilt für alle x aus der 0,5-Umgebung, das die
Funktionswerte (das ist ja dann nur der von x0) in jeder eps-Umg. von f(xo) liegen.

Comments

Danke : -) Gibt es eine andere Definition von Stetigkeit, die Folgen von den stetigen Funktionen ausnimmt... und wie sieht es eigentlich mit der Abbildung f: ∅ → ℝ aus. Ist diese auch stetig?

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ja, ist stetig an jeder (nicht vorhandenen ) Stelle ihres Definitionsbereiches.

Manchmal gibt es Stetigkeitsdefinitionen, die fordern, dass xo ein Häufungspunkt des Definitionsbereichs ist.