Lösen Sie folgend. Matrizengleichung

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgenden Matrizengleichungen (mit der inversen Matrix):

a) \( \left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right) X=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right) \quad\left(\begin{array}{ll}X & 2 \times 2 \text {-Matrix }\end{array}\right) \)

b) \( \left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right) X+\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right) X=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right) \quad\left(\begin{array}{ll}X & 2 \times 2 \text {-Matrix }\end{array}\right) \)

c) \( x=\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right) x+\left(\begin{array}{l}-1 \\ -1\end{array}\right) \quad\left(\begin{array}{ll}x & \text { Vektor }\end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Die Nummer b konnte ich mit dem Distributivgesetz und der Inversen und anschließendem lösen. Bei der Nummer c jedoch kenne ich mich nicht aus. Ich weiß auch nicht wie ich anfangen soll.

Answer 1

$$x= \begin{pmatrix}  2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\cdot x+\begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}  1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot x - \begin{pmatrix}  2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\cdot x=\begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix}\\ \left( \begin{pmatrix}  1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}  2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\right) \cdot x=\begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}  -1 & -1 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \cdot x=\begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix}\\x=\begin{pmatrix}  -1 & -1 \\ -3 & -1 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix} $$