Wieso ist 2x + 4y = 16 und daraus folgend 4x + 8y = 32 nicht lösbar, händisch?

Question

Aufgabe:

Gleichung lösen:

Bin gerade komplett verwirrt:

(in Bezug auf Matrizenrechnung):

Wieso ist 2x + 4y = 16 und daraus folgend 4x + 8y = 32 nicht lösbar ? Man könnte für x ja 2 einsetzen und für y 3 oder sehe ich das falsch? Wenn ich versuche das Gleichungssystem händisch zu lösen (mit dem Einsetzungsverfahren) komm ich auf das Ergebnis 0 = 0?

Problem/Ansatz:

Und in Bezug auf Matrizenrechnung wäre die Determinante hierbei 0, das heißt die Spalten (Zeilen) sind linear abhängig, was bedeutet, ich kann den R2 nicht vollständig aufspannen, was impliziert, dass es entweder gar keine oder unendliche viele Lösungen geben kann?

Wenn ich ein linear abhängiges Gleichungssystem wie dieses in Matrizenform bringe, dann müsste ich die Abbildungsmatrix ((2 4 ) (4 8 )) zuerst auf den Kern abbilden mit (2 -1 ) und dann um die Referenzlösung (16 32) verschieben, sehe ich das richtig? - bin nur gerade etwas verwirrt, daher die primitive Fragen oben - danke scho mal :)

Comments

Gleichung lösen:

versuche das Gleichungssystem händisch zu lösen

Entscheide dich zunächst, ob du eine Gleichung lösen möchtest oder ein Gleichungssystem.

Teile uns deine Entscheidung mit und sag uns bescheid, welche Gleichung bzw. welches Gleichungssystem du lösen möchtest.

Answer 1

Wieso ist 2x + 4y = 16 und daraus folgend 4x + 8y = 32 nicht lösbar ?

Die Frage basiert auf der Annahme, dass die Gleichungen 2x + 4y = 16 und 4x + 8y = 32 nicht lösebar sind.

Diese Annahme ist falsch. Die Gleichungen 2x + 4y = 16 und 4x + 8y = 32 sind lösbar, wie du in dem Satz "Man könnte für x ja 2 einsetzen und für y 3" selbst zugegeben hast.

Answer 2

Aloha :)

Die Gleichung \(2x+4y=16\) ist lösbar. Die Lösung ist allerdings nicht eindeutig. Du hast zunächst 2 Freiheitsgrade \(x\) und \(y\), also 2 Variablen, die du frei wählen kannst. Durch die Gleichung verlierst du einen Freiheitsgrad. Wählst du zum Beispiel \(y\) beliebig, ist das \(x\) durch die Gleichung eindeutig vorgegeben:$$2x+4y=16\implies x=8-2y$$Du kannst die Lösung allgemein angeben:$$\binom{x}{y}=\binom{8-2y}{y}=\binom{8}{0}+y\cdot\binom{-2}{1}$$