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Aufgabe:

Gegeben sei der Vektorraum

\( V=\left\{\left(\begin{array}{ll} a & b \\ 0 & c \end{array}\right) \mid a, b, c \in \mathbb{R}\right\} \)

mit den Basen

\( \mathcal{B}_{1}=\left\{\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 2 & 2 \\ 0 & 2 \end{array}\right)\right\}, \quad \mathcal{B}_{2}=\left\{\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)\right\} \)


Ansatz/Problem:

Ich würde gerne die Koordinatenabbildung KB2 bestimmen.

KB2: R2,2 → R3; $$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\mapsto \begin{matrix} { \alpha }_{ 1 } \\ { \alpha }_{ 2 } \\ { \alpha }_{ 3 } \end{matrix} $$

$$ { \alpha }_{ 1 }\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}+{ \alpha }_{ 2 }\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}+{ \alpha }_{ 3 }\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} $$ Ich komme bei dem Gleichungssystem einfach auf keine gescheite Lösung.

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Warum genau verwendest du denn ((a,b),(c,d))?

Es scheint um ((a,b),(0,c)) zu gehen. So hättest du von Vornherein eine Unbekannte weniger.

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