f • g differenzierbar => f und g differenzierbar in x ∈ ℝ

Question

User, 

gilt diese Implikation f • g differenzierbar => f und g differenzierbar in x ∈ ℝ ? 
• steht für die Multiplikation

Wenn ich für f,g : x →√x wähle, ist f und g selbst nicht differenzierbar. 

Die Produktregel darf ich ja nicht verwenden, wenn f,g nicht differenzierbar sind... Dürfte ich einfach √x • √x rechnen? Weil f(x) • g(x) = x und x wäre differenzierbar mit (f•g)'(x) = 1.


LG

Answer 1

Du kannst auch die Betragsfunktion nehmen. Die ist in \( x =  0 \) nicht differenzierbar, die Funktion \( |x|^2 = x^2  \) aber sehr wohl. Damit hast Du Gegenbeispiele gefunden.