Stellen an denen Funktion Anstieg -3 hat

Question

Gegeben ist die Funktion: y= f(x) = (x² - 2x + 1) / x + 1

Berechne die Stellen an denen die Funktion den Anstieg -3 hat.

Comments

Wie heißt die Funktion

f(x) = [ (x² - 2x + 1) / x ]  + 1
oder
f(x) = (x² - 2x + 1) / ( x + 1  )

Answer 1

Ich nehme mal an, dass die Funktion so gemeint ist, wie sie da steht, also als Summe.
Deine Funktion ordnet jeder reellen Zahl außer der Null einen Funktionswert zu. Du weißt vielleicht, dass die Steigung des zugehörigen Funktionsgraphen in einem Punkt durch den Funktionswert der Ableitung von f in diesem Punkt gegeben ist. Das heißt, zuerst musst du die Ableitung bestimmen. Wie lautet die denn?

Answer 2

f(x) = (x^2 - 2·x + 1)/(x + 1)

f'(x) = (x^2 + 2·x - 3)/(x + 1)^2 = -3 --> x = -2 ∨ x = 0

Wenn es anders wäre würde ich ausmultiplizieren. Dann wäre die Funktion ja eigentlich total simple. Deswegen denke ich mal das die + 1 mit im Nenner steht.

f(x) = (x^2 - 2·x + 1)/x + 1 = x + 1/x - 1

f'(x) = 1 - 1/x^2 = -3 --> x = - 1/2 ∨ x = 1/2