Question

Bestimmen Sie die Smith Normalform folgender Matrizen. Geben Sie bei Aufgabenteil b) auch invertierbare Matrizen S,T an so dass SAT in Smith Normalform vorliegt.

a) A =  6   0  0
            0   4   0            ∈ℝ^3x3
            0   0   12

b) A =  6   0   0
            0   4   0            ∈ℤ^3x3
            0   0   12

c) A=  2   6   8
           3   1   2            ∈ℤ^3x3
           9   5   4

d) A =  x      0               ∈ℚ[x]^2x2
            0    x+1

Wie geht man vor? Könnte man das vielleicht an einem Beispiel zeigen?

Bedanke mich jetzt schon für die Hilfe:)

                                                                                                                                                                          

Answer 1

zu c)

\(\small PAQ \, :=  \,   \left(\begin{array}{rrr}-1&1&0\\0&-3&1\\3&22&-8\\\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rrr}2&6&8\\3&1&2\\9&5&4\\\end{array}\right), \cdot \left(\begin{array}{rrr}1&5&11\\0&1&1\\0&0&1\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&2&0\\0&0&36\\\end{array}\right)\)

siehe auch

http://www.numbertheory.org/php/smith.html