Rechtwinkliges Dreieck. a=5mm, beta= 67,38° - Berechnung der fehlenden Größen

Question

rechtwinkliges Dreieck

Geg: a=5mm, beta= 67,38°

Ges: b,c, alpha, A

Wie weiß ich hier mit welcher größe ich beginnnen muss? Was soll ich zuerst berechnen?

Comments

Mach dir eine kleine Skizze und markiere dir die Größen die du gegeben hast. Und dann überlege welche Formeln dir zur Verfügung stehen um weitere Größen auszurechnen.

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Genau. Das hab ich gemacht. Ich würde zuerst b berechnen wollen, da ich die Gegenkathete hab, allerdings hab ich dann kein H, also die Hypotenuse.

Answer 1

Verstehe. Also würdest du mit Pythagoras starten wollen. Das geht leider nicht, weil du nur eine Seite gegeben hast. Wie sieht es aus mit sin oder cos?

Comments

B ist ja die Gegenkathete zu betha, also sinus :  GK/5

und dann sin(67,38)*5, aber dann stimmt die Lösung niicht

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Genau. b ist die Gegenkathete zu β. Die Formel die du brauchst ist entweder:

cos(β) = ankethete/Hypotenuse damit könntest du c ausrechnen nach dem Umstellen

oder:

tan (β) = Gegenkathete/Ankathete damit könntest du nach dem Umstellen b ausrechnen

Answer 2

Fange mit c an !

c = a / cos β =  5 mm /  0,384 = 13 mm

b mit Pyth.  ----->  b = √ c² - a²

b =  √ 13² - 5 ² =  √  169 -25

b = √144 = 12 mm

α =  180 °  - 90°  - 67,38°  =  22,62 °  !!

Comments

Moment:

Wie kommen Sie auf die Formel, dass sie bei c, 5/cos rechnen?

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cos(β) = ankethete/Hypotenuse damit könntest du c ausrechnen nach dem Umstellen

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Allerdings habe ich noch ein kleines Problem.

Ich zeichne mir ja eine Skizze und wie weiß, was ich als nächstes zu berechnen hab, soll ich  mir die Winkel zuerst oder die seiten?

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Ich würde sagen das ist eigentlich egal. Du fängst einfach mit einem an musst dann eh schauen, was du als nächstes ausrechnen kannst.

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Okay.

Also wenn ich z.B b und betha angegeben habe. Kann ich mir hier gleich Cosinus aus rechnen, also 90-betha(61,93), und dann die Seite a oder soll ich zuerst c ausrechnen?

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Wenn du b und den Winkel beta hast, kannst du folgendes machen:

- Alpha ausrechnen mit der Innenwinkelsumme (90-beta)

- mit dem Tangens von beta die seite a ausrechnen: tan(beta)= b / a

- dann c mit pythagoras oder sin/cos

Du siehst es gibt hier mehrere Wege. Es gibt kein richtig oder falsch was die Reihenfolge angeht. Solange man die Formeln richtig anwendet ist alles in Ordnung.