Vorfahren der n-ten Generation berechnen

Question

In Ihrem Starnmbaum sind Ihre Eltern Ihre Vorfahren der 1. Generation, Ihre Großeltern Ihre Vorfahren der \( 2 . \) Generation, Ihre Urgroßeltern Ihre Vorfahren der 3. Generation, usw.

Wie viele Vorfahren der \( n \) -ten Generation haben Sie? Für welches \( n \) gibt es erstmals mehr als 100 Vorfahren in der \( n \) -ten Generation?

Ich habe keine Ahnung, wie das gehen soll..

Dankeschön :)

Answer 1

Also du hast

2 Eltern (1. Generation)

4 Großeltern (2. Generation)

8 Uhrgroßeltern (3. Generation)

Fällt dir was auf. Die Zahlen 2,4,8 erhältst du mit dem Gesetz:

2^n

Für n=1 ergibt sich 2

für n=2 ergibt sich 4

für n=3 ergibt sich 8

Die Anzahl der Verwandten in der n-ten Generation ist demnach 2^n

2^n = 100

n = Ln(100)/Ln(2) = 6,6

D.h. in der 7. Generation gibt es das erste Mal mehr als 100 Verwandte.

Comments

Ich sitze an der selben Aufgabe

Müssten es in der zweiten Generation nicht 6 Vorfahren sein? Eltern plus Großeltern, usw.

Ich habe mir gedacht, dass 2^{n+1} - 2 gelten könnte. Aber wie ich das herleiten soll, weiß ich nicht. Sofern es stimmt natürlich.

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Hmm, in der Aufgabe steht, wieviele Verwandte gibt es in der n-ten Generation. Also nicht in allen Generationen bis zur n-ten zusammen sondern nur in der n-ten Generation. Deswegen denke ich meine Lösung sollte so stimmen.

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Eigentlich heißt es

1. Wieviele Vorfahren der n-ten Generation haben Sie? (heir ist doch die Formel für alle Vorfahren gemeint)

2. Hier ist von den 100 Vorfahren in der n-ten Generation die Rede.

Etwas unglücklich formulliert mMn. Werde wohl beide Varianten abgeben.

edit: Auch aus der Erfahrung der bisherigen Aufgaben heraus, wäre 2^n zu finden zu einfach.

Answer 2

Geometrische Summenformel:

a1*(q^n-1)/(q-1)

a^1=1

q =2

100= 1*(2^n-1)/(2-1)

100=2^n-1

2^n=101

n= ln101/ln2 = 6,65 = gerundet 7