Regressionsgerade Anstieg

Question

ich habe eine Aufgabe mit Messwerten und soll eine Regressionsgerade (Anstieg) erstellen bzw. berechnen. Ich habe die Messwerte tabellarisch notiert und die Diagramme erstellt. Ich bin mir nicht sicher, ob die erstellten Regressionsgeraden richtig sind.

Grüße,

Asterix

AUFGABEN.pdf (41 kb) 

Tab. 1: Messtabelle

	Probe	E(535) nach10 min	E(535) nach 20 min	E (535) nach 60 min	Frischmasse in g
	1	0,002	0,100	0,028	0,134
+Fe	2	0,002	0,096	0,011	0,141
	3	0,011	0,095	0,059	0,138
	1	0,035	0,086	0,202	0,191
-Fe	2	0,010	0,156	0,667	0,191
	3	0,031	0,097	0,252	0,170

$$n={ E }_{ 535 }\cdot 2\cdot 0,0106l\cdot { 10 }^{ 9 }/22140\quad [nmol]$$

Tab. 2: 1. Berechnung

	Probe	10 min	20 min	60 min	Frischmasse in g
	1	1,92	95,75	26,81	0,134
+Fe	2	1,92	91,92	10,53	0,141
	3	10,53	90,97	56,50	0,138
	1	33,51	82,35	193,42	0,191
-Fe	2	9,58	149,38	638,68	0,191
	3	29,68	92,88	241,30	0,170

Normierung an die Frischmasse der Wurzel:
$$N=n/FM\quad (nmol\quad { Fe }^{ 2+ }\quad pro\quad g\quad { FM }_{ Wurzel })$$

Tab. 3: 2. Berechnung

	Probe	10 min	20 min	60 min
	1	14,33	714,55	200,07
+Fe	2	13,62	651,91	74,68
	3	76,30	659,20	409,42
	1	175,45	431,15	1012,67
-Fe	2	50,16	782,09	3343,87
	3	174,59	546,35	1419,41

Tab. 4: Mittelwerte

	10 min	20 min	60 min
+Fe (N)	33,75	675,22	228,05
-Fe (N)	133,40	586,53	1925,32

$$A=\frac { \Delta \bar { N }  }{ \Delta t } $$

Bedeutet das Δ, dass die Werte subtrahiert werden?:
+Fe: 675,22-228,05-33,75=413,42-Fe: 1925,32-586,53-133,40=1205,39
t: 60-20-10=30

Nach der Formel Steigung für (+Fe): 413,42/30=13,78
Nach der Formel Steigung für (-Fe): 1205,39/30=40,18

Excel zeigt mir, aber andere Formeln an:
(+Fe): y=96,655x+118,62
(-Fe): y=895,96x-916,17

Answer 1

Aus dem Wust von Angaben wird wohl nur ein Fachmann schlau.

Du hast Meßwerte, dann werden diese irgendwie umgerechnet.

Was wird den überhaupt zum Schluß in einem Diagramm gegeneinander
eingetragen

f ( x ) = ....

Wie kommt man auf die unabhängige Variable, was ist die abhängige Variable ?

Welchen Umrechnungen finden statt ?
Am besten einmal einen Meßwert umrechnen, eine Beispielrechnung anführen.

Comments

Hallo georgborn,

ich werde eine Beispielrechnung anführen:

$$n=\frac { 0,002\cdot 2\cdot 0,0106l\cdot { 10 }^{ 9 } }{ 22140 } =1,92\quad nmol\\ \\ N=\frac { 1,92 }{ 0,134 } =14,33\\ { \bar { N }  }_{ +Fe(10min) }=\frac { 14,33+13,62+76,30 }{ 3 } =33,75$$

33,75 ist der Eisengehalt nach 10 Minuten.

Um das Diagramm "Spezifische Aktivität der Eisen-Chelatreduktase" zu erhalten, wird folgende Formel benötigt:
$$A=\frac { \bar { N } \cdot 60 }{ Zeit\quad [min] } \\ A=\frac { 33,75\cdot 60 }{ 10 } =202,5$$

Allerdings soll die Steigung anhand der ersten Abbildung "Normierung an die Frischmasse der Wurzel" berechnet werden.

Wir haben drei Werte für +Fe und drei Werte für -Fe (siehe Tab. 4)
Wir erhalten 2x3 Balken und es sollen zwei lineare Regressionen berechnet werden.

Excel gibt mir aber andere Formeln an als über die Formel:

$$A=\frac { \Delta \bar { N }  }{ \Delta t } $$

AUFGABEN.pdf (41 kb)

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Ich sehe 3 Diagramme.
In jedem Diagramm sind 3 blaue und 3 rote Balken zu sehen.

Die Balken sind an den x-Werten 10, 30, 60 min eingetragen.

Der y-Wert soll ja eine Funktion der Zeit sein.

Sichtbar ist : durch die roten Balken könnte man eine  Ausgleichsgerade legen.

Sichtbar ist : für die blauen Balken ist dies nicht möglich. Der mittlere Balken
ist immer höher als der letzte. Sollten die 3 Werte stimmen empfiehlt es sich
eine Funktion 2.Grades, eine nach unten geöffnete Parabel anzunehmen.

Aufgabenstellung ( rot ) 1.Diagramm
( hier stimmt die Skalierung der x -Achse nicht. der
3.Wert ist bei 40 min eingezeichnet )

( 10 | 133 )
( 20 | 586 )
( 60 | 1925 )

Ich habe probeweise den 1. und letzten Punkt einmal durch die Gerade
36 * x - 225 verbunden.

~plot~  { 10 | 133 } ; {  20 | 586 } ; { 60 | 1925 } ; 36 * x - 225 ;  [[ 0 | 65 | 0 | 1950 ]] ~plot~  

Ich muß noch irgendwo ein selbstgeschriebenes Programm zur Berechnung von
Regressionsgeraden haben und könnte eine genauere Gerade berechnen.

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Hallo georgborn,

vielen Dank für Deine Antwort! Also wäre der Anstieg für die Aktivtät der Eisenchelatreduktase (A) bei -Fe bei 36. In der Aufgabe (pdf) steht aber die Formel:

$$A=\frac { \Delta \bar { N }  }{ \Delta t } $$

Könnte es auch sein, dass man die Steigung über Mittelwerte, Standardabweichungen und Kovarianzen erhält?

Beispielrechnung:
$$x:\quad Zeit\\ { y }_{ 1 }:\quad +Fe-Werte\\ { y }_{ 2 }:\quad -Fe-Werte\\ \\ \bar { x } =\frac { 1 }{ 3 } \cdot (10+20+60)=30\\ { y }_{ 1 }=\frac { 1 }{ 3 } \cdot (34,75+675,97+228,05)=312,92\\ { s }_{ x }²=\frac { 1 }{ 3 } \cdot (34,75-30)²+(675,97-30)²+(228,05-30)²=152174,5353\\ { s }_{ y }²=\frac { 1 }{ 3 } \cdot (34,75-312,92)²+(675,97-312,92)²+(228,05-312,92)²=72138,19593\\ { c }_{ x }=\frac { 1 }{ 3 } \cdot ((4,75)\cdot (-278,17)+(645,97)\cdot (363,05)+(198,05)\cdot (-84,87)=72129,86583\\ a=0,473994323\\ b=312,97-0,473994323\cdot 30=298,7001703\\ y=f(x)=298,70+0,47$$

Ich habe meinen Prof. nachgefragt und er schrieb folgendes:

"Die Spezifische Aktivität soll mittels Linearregression berechnet werden. Die Spezifische Aktivität ist eigentlich Zeit unabhängig."

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Hier einmal die berechnete Regressionsgerade

~plot~  { 10 | 133 } ; {  20 | 586 } ; { 60 | 1925 } ; 42.04 * x - 379.83 ;  [[ 0 | 65 | 0 | 1950 ]] ~plot~

Gleich gehts weiter.

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Ich kann die Physikalischen oder Chemischen Gegebenheiten
nicht nachvollziehen.

Mathematisch ist eine Regressionsgerade durch die 3 Punkte

P( 10|133)P( 20|586)P(60|1925)

zu legen.

Das Programm habe ich nicht mehr gefunden deshalb hier die
Berechnung zu Fuß

Geradengleichung
y = m * x + b  | * x
2. Formel
xy = m * x^2 + bx

Punkte
y1 = m * x1 + b
x1y1 = m * x1^2  + b * x1

Jetzt wird aufsummiert
y1 = m * x1 + b
y2 = m * x2 + b
y3 = m * x3 + b
--------------------
∑ y = m * ∑ x + b * n  ( n ist die Anzahl aller Punkte : hier 3  )

für die zweite Gleichung ergibt sich
∑ (xy) = m * ∑ x^2  + b * ∑ x

Hier die handschriftliche Tabelle sowie die Berechnung

Die Geradengeleichung wurde für den vorigen Kommentar verwendet.

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Korrektur
es muß heißen
2644 = m * 90 + 3 * b
128550 = m * 4100 + 60 * b

y = 32.9 * x - 105.7

~plot~  {10|133};{ 20|586};{60|1925};32.9*x-105.7; [[0|65|0|1950]] ~plot~

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Vielen Dank georgborn für Ihre Bemühung und Unterstützung! Die Aufgabe ist tatsächlich nicht so einfach, aber ich denke, dass Ihr Rechenweg nachvollziehbar ist und die Aufgabe beantwortet. Ich habe heute Abgabetermin und werde sehen, was der Prof. dazu meint. Auf jeden Fall erhalten Sie für Ihre Mühe einen Punkt und einen Stern!

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Asterix