Ich denke durch \( 1 + bx + cx^3 \) wird der deterministische Teil des Messwertverlaufs beschrieben und durch \( \epsilon \) wird der stochastischen Fehler in Deiner Modellfunktion modelliert. Normalerweise wird dann die quadratische Fehlersumme über alle Fehler \( \epsilon^2 \) minimiert.
In Summe setzen sich Deine Messwerte aus dem deterministischen Anteil und dem stochastischen zusammen, also
$$ y = 1 + bx + cx^3 + \epsilon $$ Wenn man \( n \) Messungen hat bekommt man
$$ y_i = 1 + b x_i + cx_i^3 + \epsilon_i $$ also $$ \epsilon_i = y_i - 1 - bx_i - c x_i^3 $$ . Dann minimiert man also
$$ F(b,c) = \sum_{i=1}^n \epsilon_i^2 = \sum_{i=1}^n \left( y_i - 1 - b x_i - cx_i^3 \right)^2 $$
Dass macht man dann mittels partieller Ableitungen. die man Null setzt.
