Wie kommt man auf diese Regressionsgerade?

Question

Aufgabe:

Für die Merkmale \( X \) und \( Y \) wurde die empirische Regressionsfunktion \( \hat{y}=a+b x=-2+5 x \) ermittelt.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

a) Für einen empirischen Wert von \( x=5 \) resultiert ein empirischer Wert von \( y=23 \).

b) Der Koeffizient b bedeutet, dass der y-Wert durchschnittlich um 5 Einheiten steigt, wenn der \( x \)-Wert um eine Einheit steigt.

c) Der Koeffizient b gibt Auskunft über die Steigung der Regressionsgeraden.

d) Die Regressionsgerade verläuft durch den Punkt \( (\bar{x}, \bar{y}) \).

Ansatz/Problem:

Wie kommt man hier auf r=1? Steht da was in der Aufgabenstellung oder warum ist das selbstverständlich?

Answer 1

Hallo Gulia,

Zur Fragestellung :
es sind keine Werte gegeben mit denen man eine
Regressionsgerade berechnen könnte

Die konkrete Regressionsgerade liegt vor
( wird nicht gebraucht )
der Korrelationskoeffizient liegt vor
( wird nicht gebraucht )

Gezeigt werden soll das der Mittelwert der x-Werte
eingesetzt in die Regressionsgerade den Mittelwert
der y-Werte ergibt.

Mit der angegebenen Lösung konnte ich nichts
anfangen.

Aus dem mir bekannten Verfahren zur Berechnung
einer Regressionsgeraden läßt sich jedoch dieser
Fakt beweisen.

n ist die Anzahl der vorhandenen Werte
∑ y = Σ x * m + n * b
∑ y - Σ x * m = n * b
( ∑ y - Σ x * m ) / n= b
∑ y / n- Σ x / n * m ) = b

Mittelwert(y) - Mittelwert(x) * m = b

Mittelwert(y) = Mittelwert(x) * m + b

gilt für alle Regressionsgeraden.

Die Zeilen 2 und die Werte können hierbei
entfallen:
Ansonsten können wir eine Regressionsgerade
einmal berechnen.

mfg Georg

Comments

Hallo Georg, vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Ich kenne die Tabelle nicht und weiß nicht was es darstellt somit auch nicht den restlichen Lösungsweg :( aber habe es halbwegs so verstanden

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Wenn euch die Aufgabe 14.3 gestellt wurde
muß eigentlich die Regressionsgerade und
deren Berechnung besprochen worden sein.

Ohne dieses Fachwissen läßt sich die Aufgabe
nicht beantworten.

Falls du an diesem Fachwissen interessiert
bist ( so schwierig ist es nicht ) dann geht dies
am  einfachsten über eine Beispielrechnung.

Dann gib 4 Wertepaare einmal an für die
eine Ausgleichsgerade ermittelt werden soll.

Answer 2

Hallo Gulia, 

>  wie kommt man hier auf r=1?

Wenn alle Punkte genau auf der Regressionsgeraden liegen gilt für den Korrelationskoeffizienten immer

r = 1  , wenn die Gerade steigt

r = -1 , wenn die Gerade fällt.

Info zur Bedeutung von r:

Gruß Wolfgang

Comments

Ja aber woher weiß ich bei dieser Aufgabe das alle Punkte auf der gerade liegen?

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Antwort zu d): 

Der Punkt  (\(\overline{x}\) | \(\overline{y}\))  liegt immer auf der Regressionsgeraden,  weil man 

deren y-Achsenabschnitt durch Einsetzen von (\(\overline{x}\) | \(\overline{y}\))  berechnet. 

Das ist doch wohl oben  nur ein Beispiel. 

Allgemein:

 Alle Wertepaare (x_i | y_i)  in die Gleichung der Regressionsgerade einsetzen. Dann müssen sich jeweils wahre Aussagen ergeben.  

Oder r einfach ausrechnen:

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Könnten Sie die Rechnung hier vorführen? Anhand auch von dieser Aufgabe? Weiß immer noch nicht warum der Punkt auf der Regressionsgerade liegt

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Wie soll ich dir die Steigung m der RG  und die aritmetischen Mittelwerte  \(\overline{x}\) und  \(\overline{y}\)  ausrechnen und dann (\(\overline{x}\) |  \(\overline{y}\))  in  y = m * x + n   zur Berechnung von  n  einsetzen, wenn die Wertepaare           (x_i | y_i) nicht gegeben sind? 

In der Aufgabe ist die RG einfach gegeben und der Punkt (\(\overline{x}\) |  \(\overline{y}\)) liegt aus dem o.g. Grund immer auf der RG.

    

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Wo ist sie gegeben? Und woher soll ich wissen das der Punkt dort liegt und im Video wird auch nichts darüber gesagt