Regressionsgerade ( Gästezahl in Abhängigkeit von der Temperatur)

Question

Aufgabe: Der Besitzer eines Eiscafes hat festgestellt, dass die Anzahl der Gäste von der Mittagstemperatur abhängt. Je höher die Temperatur, desto mehr Gäste kommen. Er hat sich dazu ein paar Tage lang Notizen gemacht:

Temperatur	32°	35°	29°	30°	27°	34°
Gäste	467	575	359	395	287	539

Man kann davon Ausgehen, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen Gästeanzahl und Temperatur gibt. Bestimmen Sie die Regressionsgerade zu diesen Daten ( Gästezahl in Abhängigkeit von der Temperatur) und schätzen Sie damit, wie viele Gäste bei einer Temperatur von 33° kommen werden.

Problem/Ansatz: Hallo, was und wie muss da gerechnet werden? Kann mir das bitte jemand erklären. Danke.

Answer 1

Nimm einfach mal zwei Punkte die Möglichst weit auseinander liegen und berechne die Lineare Funktion durch diese Punkte

(27 | 287) und (35 | 575)

m = (575 - 287) / (35 - 27) = 36

Jetzt stellst du die Funktion in der Punkt-Steigungsform auf. Benutze die Steigung und einen der ausgesuchten 2 Punkte

f(x) = 36·(x - 27) + 287

multipliziere jetzt noch aus um dem Lehrer die Arbeit einfacher zu machen

f(x) = 36·(x - 27) + 287 = 36·x - 685

Prüfe jetzt mit einer Wertetabelle, ob alle anderen Punkte damit gut beschrieben werden.

[x, f(x);
27, 287;
28, 323;
29, 359;
30, 395;
31, 431;
32, 467;
33, 503;
34, 539;
35, 575]

Man sieht, dass alle Punkte exakt durch diese lineare Funktion beschrieben werden. Man braucht hier also nicht mal eine Regressionsgerade.

Bei einer Temperatur von 33 Grad werden also vermutlich 503 Gäste kommen.

Comments

Dass die paar Punkte sooooo exakt auf einer Geraden liegen, zeigt vor allem, dass die "Aufgabe" aus dem Daumen eines vom Hitzschlag Getroffenen gesogen worden sein muss .....

"Prognosen" aufgrund derartigen "Datenmaterials" sind wohl dann auch gar nix wert.

Answer 2

Was du dabei tun musst, hängt von den Anforderungen des aktuellen Unterrichtsstoffes ab.

Man kann die Gästezahlen und die Temperaturen in zwei parallele Listen eines geeigneten Taschenrechners eingeben und dem Rechner befehlen, die lineare Regression durchzuführen:

Man kann auch die Wertepaare von Hand in ein Koordinatensystem eintragen und nach Augenmaß mit dem Lineal eine Linie ziehen:

Sollte im Unterricht der letzten Tage allerdings der Begriff "Methode der kleinsten Quadrate" gefallen sein, so wende diese an.