Ersetze den Faktor B(n,k) geeignet in (n tief k) = B(n,k)*( n-1 tief k -1) und…

Question

Aufgabe:

Ersetzen Sie den Faktor \( B(n, k) \) in \( \left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=B(n, k) \cdot\left(\begin{array}{c}n-1 \\ k-1\end{array}\right) \) geeignet.

Ersetzen Sie den Faktor \( F(n, k) \) in \( n^{\underline{k}}=F(n, k) \cdot(n-1) \frac{k-1}{\text { }} \) geeignet.

Answer 1

Umformen und einsetzen :D
B(n,k) = n/k
F(n,k) = n

Comments

b) glaub ich nicht. Allerdings ist unklar ,ob vielleicht  n^{k-1} gemeint war.

Answer 2

1. Teil:

(n tief k) = B(n,k) * (n-1 tief k-1)

n! /((k!)(n-k)!) = B(n,k)*((n-1)!/(k-1)!*(n-1-k+1)!

n!/(n-1)! = B(n,k)*(k!(n-k)!//(k-1)!*(n-k)!)

            |kürzen

n = B(n,k) *k

n/k = B(n,k)

 

2. Teil

n^k = F(n,k)(n-1)^{k-1}

n^k / (n-1)^{k-1} = F(n,k)

oder (dasselbe)

(n-1) *(n/(n-1))^k  = F(n,k)